A volte ci illudiamo! Quando la risposta data dai nostri studenti di primaria a domande di
aritmetica è quella attesa (o a essa molto vicina), ci illudiamo che sia la prova che lo studente ha imparato quel che avevamo in mente di insegnargli. 

Ma la ricerca didattica e le mille prove fatte in aula dimostrano che l’aritmetica non è così banale come sembra, che lo studente a volte risponde qualcosa che assomiglia alle nostre attese, ma che l’apprendimento avvenuto non è esattamente quello sperato. Le difficoltà si incontrano dovunque, nella stessa scrittura dei numeri, nella gestione del sistema posizionale, nelle operazioni, nelle frazioni, in alcuni concetti chiave all’apparenza banali ma invece molto difficili come quello di successivo, di zero, nella scelta delle operazioni per poter risolvere un problema … Ci sono tanti “perché?” a cui bisogna saper dare una risposta, prima noi stessi (docenti) e poi i nostri allievi. 

Entrare criticamente e culturalmente in questi argomenti, in queste tematiche, rafforza le nostre competenze, ci allena a interpretare le risposte degli allievi, ci rende più critici e attenti in aula, di fronte alle risposte degli allievi.