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Tradizionalmente gli alunni incontrano le equazioni nel terzo anno della scuola secondaria di primo grado.
Di fatto, l’incontro con qualcosa che sta per un numero avviene sin dalla prima primaria, quando agli alunni vengono proposti esercizi con caselle vuote da riempire come ad esempio nella frase 3+=9.
Lavorando in una prospettiva aritmetica, la casella è semplicemente uno spazio fisico vuoto in cui scrivere il numero 6, nella prospettiva del progetto ArAl la casella è una metafora per indicare un numero che non si conosce.
L’approccio alla lettera matura con gradualità nel corso dell’evoluzione del balbettio algebrico, attraverso situazioni problematiche opportunamente strutturate e la produzione di ‘pseudoequazioni’, grazie ad un contratto didattico tollerante verso un uso iniziale ‘sporco’ dei simboli.
Dal punto di vista del metodo, sono nettamente separate la fase della rappresentazione di una situazione problematica in linguaggio matematico e l’individuazione del numero sconosciuto che essa contiene. Sono cioè distinte la costruzione di un’equazione e la sua soluzione. Brioshi rimane l’amico di penna algebrica per eccellenza.
Lungo un percorso che inizia in prima primaria gli alunni conquistano con gradualità, attraverso numerose metafore (il ‘principio dello zitolo-zotolo’ nell’attività Scatole & Biglie, la strategia delle ‘scene dinamiche’, la bilancia a piatti) competenze legate a:
Prima parte – Lunedì 23 marzo 2020 dalle 17.30 alle 19.00
Le “equazioni per gioco”. Il percorso inizia con alcune attività adatte alla prima/seconda primaria (minipiramidi, mascherine) che portano alla scoperta del numero misterioso e introducono la dualità risolvere/rappresentare. I bambini iniziano a rappresentare le relazioni fra i numeri, sia noti che sconosciuti.
Una volta definita la rappresentazione di una situazione problematica, la scoperta del numero misterioso che vi compare avviene senza particolari accorgimenti, assecondando le competenze acquisite sino a quel momento.
Seconda parte – Martedì 24 marzo 2020 dalle 17.30 alle 19.00
Il percorso prosegue con alcuni esempi di situazioni problematiche indicativamente concepite per la terza primaria.
Attraverso opportune strategie basate sulla manipolazione di oggetti e sulla riflessione su esperienze di gioco familiari ai bambini, gli alunni perfezionano le “equazioni per gioco”, scoprono il primo principio di equivalenza e lo rappresentano.
Terza parte – Mercoledì 1 aprile 2020 dalle 17.30 alle 19.00
Dalla quarta primaria alla terza secondaria. Si introduce lo schema della bilancia a piatti come supporto per una rappresentazione simbolica che crei le basi semantiche per il formalismo algebrico.
Attraverso attività sperimentali gli alunni scoprono / rinforzano l’uso della lettera e i principi di equivalenza. Situazioni problematiche via via più complesse, corredate in una fase intermedia da disegni che favoriscono l’individuazione nel testo dei ‘piatti della bilancia’, vengono rappresentate e risolte attraverso equazioni.
Gli insegnanti acquisiscono competenze relativamente a:
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